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PROJETOS
ESPECIAIS |
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Objetivo Demonstrar, experimentalmente, que
processos aleatórios independentes levam à distribuição de Gauss, ou
distribuiçao normal. |
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Descrição Processos aleatórios independentes
igualmente prováveis costumam se agrupar de modo a seguir uma distribuição
chamada de "normal" que foi descrita e estudada por Gauss. Nessa
experiência, os eventos são as quedas de bolinhas de gude através de um
padrão simétrico de obstáculos. Ao se agruparem em um conjuntos de
"gavetas" no fim da queda, as bolinhas mostram um padrão de
arrumação que tende a uma distribuição gaussiana. O arranjo consiste de uma
prancha (de compensado ou outro material conveniente) sobre o qual é montado
um uma espécie de zig-zag de obstáculos triangulares. Bolinhas de gude caem
de um funil no alto e vão caindo pelos caminhos através dos obstáculos até se
agruparem em uma série de colunas no fim da prancha. À medida que o número de
bolnhas nas colunas vai crescendo, o padrão que elas formam vai se
aproximando da distribuição de Gauss, a famosa curva na forma de sino. Essa
distribuição mostra que a posição mais provável de uma bolinha ao fim de seu
zig-zag é a posição central e, quanto mais distante for a posição de uma
coluna desse centro menor a probabilidade de uma bolinha cair nela. |
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Análise A distribuição de Gauss
originalmente serve para mostrar como se distribuem os erros em uma medida
experimental. Mas, pode também mostrar como se distribuem os dados em várias
situações originadas de eventos mutuamente independentes. Os professores, por
exemplo, costumam acreditar que as notas de seus alunos se distribuem
gaussianamente em torno da nota média. Isso nem sempre é verdade, mesmo
supondo que não haja cola. Mas, de qualquer forma, a distribuição de Gauss
aparece muito frequentemente nas estatísticas. Matematicamente, essa distribuição
pode ser escrita como: F(x) = H e-h2(x-m)2 |
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Veja a figura. A
curva correspondente a essa fórmula tem uma forma de sino com um valor máximo
H que ocorre quando a variável x é igual a m, isto é, a média e o máximo
coincidem. A largura da curva é controlada pelo valor de h. Quanto maior h,
mais estreita é a curva. |
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Material Prancha onde se monta o arranjo de
triângulos e as colunas. Pode ser de madeira polida, pintada de modo a fazer
contraste com a cor das bolinhas. Os obstáculos triangulares são de
madeira dura e polida. Podem também ter a forma de hexágonos. Devem ser bem
fixos na prancha. Bolinhas de gude de vidro.
Dependendo do tamanho de sua prancha, podem ser necessárias umas 100 bolinhas
ou mais. Funil de plástico por onde passam as
bolinhas. Deve caber umas 10 bolinhas. A medida que elas vão descendo, você
vai alimentando o funil com novas bolinhas. |
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Dicas Não especificamos dimensões pois
todas são relativas. O número de colunas e o número de obstáculos é regido
pelas dimensões da prancha. A largura de cada coluna deve ser de 2 a 3
diâmetros de uma bolinha. O funil deve deixar passar apenas uma bolinhas de
cada vez mas não deve ser muito estreito para não haver entupimento. O conjunto todo deve ser disposto
fazendo um ângulo com a horizontal. Desse modo as bolinhas não caem depressa
demais e não tenderão a pular fora. Se achar melhor, cubra o arranjo com uma
placa de vidro, mas, isso encarece o experimento e acrescenta um fator de
risco desnecessário. |
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Na parte mais baixa da prancha, onde ficam as colunas,
desenhe uma curva de Gauss para mostrar como as distribuição das bolinhas
tende a ela. Para facilitar seu trabalho no desenho dessa curva, damos abaixo
uma tabela com o valor da ordenada em 30 pontos. Como a curva é simétrica,
isso equivale a 60 pontos. Use o seguinte esquema para desenhar essa curva: A distância entre dois pontos
vizinhos no eixo horizontal deve ser tal que caibam os 30 pontos de cada lado
da curva. Isto é, se sua prancha tiver, por exemplo, 60 cm de largura, cada
ponto distará (60/2)/30 = 1 cm de seu vizinho, na horizontal. |
TABELA PARA DESENHAR
A CURVA DE GAUSS:
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