Centro de Gravidade e Torque.

Objetivo

Ilustrar os conceitos de Centro de Gravidade e Torque.

Descrição

Iniciamos com a determinação do Centro de Gravidade de um objeto longo. Uma régua bem comprida, por exemplo. Apoiamos as duas pontas da régua nos dedos indicadores ("fura-bolos") e tentamos juntar esses dedos. Veremos que só conseguimos mover um dos dedos de cada vez. Depois de algumas tentativas os dedos se encontram em um ponto que é o Centro de Gravidade da régua. Se a régua for uniforme, esse ponto também é seu centro geométrico.

A seguir, fazemos a mesma experiência com um objeto bem assimétrico, como uma vassoura. Observamos que o Centro de Gravidade da vassoura fica bem mais perto da ponta onde estão os pelos.

 

Se você serrar o cabo da vassoura na posição do Centro de Gravidade e pesar as duas partes em uma balança de dois pratos, qual delas será mais pesada?
Em geral as pessoas pensam que ambas têm o mesmo peso, já que serramos no Centro de Gravidade, onde a vassoura ficou equilibrada nos dedos. Pois bem , quem pensa assim está muito errado. A parte menor, onde ficam os pelos, pesa MUITO MAIS que o resto do cabo. Esse resultado surpreende muita gente e serve para ilustrar os conceitos de centro de Gravidade e Torque.

Análise

Inicialmente precisamos entender porque os dedos se encontram no Centro de Gravidade. Quando eles estão afastados, o que está mais perto do Centro de Gravidade suporta uma carga maior que o outro. O atrito é proporcional a essa carga, logo, o dedo mais próximo do Centro de Gravidade sofre maior atrito e não conseguimos movê-lo enquanto o outro deslisa com facilidade.
A parte menor da vassoura pesa mais porque o Centro de Gravidade é o ponto onde os torques dos dois lados são iguais ( e não o ponto onde os pesos são iguais). O torque, nesse caso simples, é (aproximadamente) o produto do peso de cada lado pela distância do Centro de Gravidade ao meio de cada lado.
Esses torques são (veja a figura):
LADO MAIS COMPRIDO: Torque = p D.
LADO MAIS CURTO: Torque = P d.
Como d é menor que D, vemos que P é maior que p, já que os torques são iguais. Isto é, o lado mais curto pesa mais.

Material

Régua longa.
Vassouras com cabo de madeira.
Serrote.
Balança de dois pratos.

Dicas

Essa experiência costuma fazer sucesso por ter um resultado surpreendente. Para facilitar a apresentação (e por economia) use uma ou mais vassouras já serradas no Centro de Gravidade e ligadas por uma luva de união que será retirada na hora.
A demostração com a balança de dois pratos causa mais impacto se o cabo (que é mais leve) for colocado primeiro. Ao se colocar a parte menor a balança desaba para esse lado surpreendendo a platéia.